『壹』 主成分回归的一般步骤是怎样的
原文：http://tecdat.cn/?p=2655
此示例显示如何在matlab中应用偏最小二乘回归（PLSR）和主成分回归（PCR），并讨论这两种方法的有效性。当存在大量预测变量时，PLSR和PCR都是对因变量建模的方法，并且这些预测变量高度相关或甚至共线性。两种方法都将新的预测变量（称为成分）构建为原始预测变量的线性组合，但它们以不同的方式构造这些成分。PCR创建成分来解释预测变量中观察到的变异性，而根本不考虑因变量。另一方面，PLSR确实将因变量考虑在内，因此通常会导致模型能够使用更少的成分来适应因变量。
加载数据
加载包括401个波长的60个汽油样品的光谱强度及其辛烷值的数据集。
对于PLSR或PCR，可以通过检查每个成分最重要的变量来为每个成分提供有意义的解释。例如，利用这些光谱数据，可以根据汽油中存在的化合物解释强度峰值，然后观察特定成分的权重挑选出少量这些化合物。从这个角度来看，更少的成分更易于解释，并且由于PLSR通常需要更少的成分来充分预测因变量，因此会导致更简约的模型。
另一方面，PLSR和PCR都导致每个原始预测变量的一个回归系数加上截距。从这个意义上讲，两者都不是更简约，因为无论使用多少成分，两种模型都依赖于所有预测变量。更具体地，对于这些数据，两个模型都需要401个光谱强度值以进行预测。
然而，最终目标可能是将原始变量集减少到仍然能够准确预测因变量的较小子集。例如，可以使用PLS权重或PCA载荷来仅选择对每个成分贡献最大的那些变量。如前所示，来自PCR模型拟合的一些成分可主要用于描述预测变量的变化，并且可包括与因变量不强相关的变量的权重。因此，PCR会导致保留预测不必要的变量。
对于本例中使用的数据，PLSR和PCR所需的成分数量之间的差异不是很大，PLS权重和PCA载荷选择了相同的变量。其他数据可能并非如此。
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参考文献
1.matlab使用经验模式分解emd 对信号进行去噪
2.Matlab使用Hampel滤波去除异常值
3.matlab偏最小二乘回归(PLSR)和主成分回归(PCR)
4.matlab预测ARMA-GARCH 条件均值和方差模型
5.matlab中使用VMD(变分模态分解)
6.matlab使用贝叶斯优化的深度学习
7.matlab贝叶斯隐马尔可夫hmm模型
8.matlab中的隐马尔可夫模型(HMM)实现
9.matlab实现MCMC的马尔可夫切换ARMA – GARCH模型
『贰』 机器学习数据降维方法 PCA主成分分析
PCA在机器学习中很常用，是一种无参数的数据降维方法。PCA步骤： 将原始数据按列组成n行m列矩阵X将X的每一行（代表一个属性字段）进行零均值化，即减去这一行的均值求出协方差矩阵求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前k行组成矩阵PY=PX即为降维到k维后的数据1. PCA的推导PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。我们知道PCA是一种数据降维的方法，在降低维度的过程中，我们当然想要保留更多的特征，PCA就是经过数学推导，保留最多特征同时降维的方法。在推导之前要先知道几个基础知识：内积与投影两个维数相同的向量的内积被定义为： 假设A和B是两个n维向量，我们知道n维向量可以等价表示为n维空间中的一条从原点发射的有向线段，为了简单起见我们假设A和B均为二维向量，则A=(x1,y1),B=(x2,y2)。则在二维平面上A和B可以用两条发自原点的有向线段表示，见下图： 现在我们从A点向B所在直线引一条垂线。我们知道垂线与B的交点叫做A在B上的投影，再设A与B的夹角是a，则投影的矢量长度为|A|cos(a)，其中|A|是向量A的模，也就是A线段的标量长度。到这里还是看不出内积和这东西有什么关系，不过如果我们将内积表示为另一种我们熟悉的形式： 现在事情似乎是有点眉目了：A与B的内积等于A到B的投影长度乘以B的模。再进一步，如果我们假设B的模为1，即让|B|=1，那么就变成了： 也就是说，设向量B的模为1，则A与B的内积值等于A向B所在直线投影的矢量长度！这就是内积的一种几何解释，也是我们得到的第一个重要结论。在后面的推导中，将反复使用这个结论。基下面我们继续在二维空间内讨论向量。上文说过，一个二维向量可以对应二维笛卡尔直角坐标系中从原点出发的一个有向线段。例如下面这个向量： 在代数表示方面，我们经常用线段终点的点坐标表示向量，例如上面的向量可以表示为(3,2)，这是我们再熟悉不过的向量表示。我们列举的例子中基是正交的（即内积为0，或直观说相互垂直），但可以成为一组基的唯一要求就是线性无关，非正交的基也是可以的。不过因为正交基有较好的性质，所以一般使用的基都是正交的。 3. 基变换的矩阵表示一般的，如果我们有M个N维向量，想将其变换为由R个N维向量表示的新空间中，那么首先将R个基按行组成矩阵A，然后将向量按列组成矩阵B，那么两矩阵的乘积AB就是变换结果，其中AB的第m列为A中第m列变换后的结果。（新基按行，向量按列）特别要注意的是，这里R可以小于N，而R决定了变换后数据的维数。也就是说，我们可以将一N维数据变换到更低维度的空间中去，变换后的维度取决于基的数量。因此这种矩阵相乘的表示也可以表示降维变换。最后，上述分析同时给矩阵相乘找到了一种物理解释：两个矩阵相乘的意义是将右边矩阵中的每一列列向量变换到左边矩阵中每一行行向量为基所表示的空间中去。更抽象的说，一个矩阵可以表示一种线性变换。很多同学在学线性代数时对矩阵相乘的方法感到奇怪，但是如果明白了矩阵相乘的物理意义，其合理性就一目了然了。4. 协方差矩阵与优化目标我们从上面的矩阵乘法与基变换可以看出，当新基的维数小于原来的维数时可以做到数据的降维，但是究竟如何选择新基就是我们现在面临的问题，我们想要选择一个维数更小的新基，同时新基保留有更多的信息。我们知道矩阵向新基投影的形式，也就是PCA是将一组N维的特征投影到K维（K<n）同时保留更多的特征。 p=""></n）同时保留更多的特征。>那么怎么衡量更多的特征，也就是投影后尽量少的重叠，投影值尽可能分散。协方差从二维到一维的降维，只需要找到一个一维基使得方差最大，但是三维降到二维呢？我们需要找到两个基让这个三维数据投影到两个基上，如果我们找方差最大的两个基，会发现他们完全一样或者线性相关，这和一个基没什么区别，不能表达更多的信息，所以我们需要添加限制条件，我们希望这两个基彼此线性无关，扩展到K个基也是一样。当协方差为0时，表示两个字段完全独立。为了让协方差为0，我们选择第二个基时只能在与第一个基正交的方向上选择。因此最终选择的两个方向一定是正交的。至此，我们得到了降维问题的优化目标：将一组N维向量降为K维（K大于0，小于N），其目标是选择K个单位（模为1）正交基，使得原始数据变换到这组基上后，各字段两两间协方差为0，而字段的方差则尽可能大（在正交的约束下，取最大的K个方差）。关于PCA的贡献率与K的选择在我的文章特征值和特征向量中说过，特征值反映了矩阵对于特征向量的拉伸程度，只有拉伸而没有旋转，也就是在特征向量方向上的作用程度，所以在PCA中我们选取前K个特征向量组成新基进行投影，就是因为原特征在前K个特征向量有最大的作用程度。投影过后可以保留更多的信息，作用程度是用特征值表示的，所以我们可以使用下面的式子表示贡献率，贡献率是表示投影后信息的保留程度的变量，也就是特征值的总和比上前K个特征值，一般来说贡献率要大于85%。
『叁』 pca主成分分析是怎么样的
pca主成分分析是一种使用最广泛的数据降维算法。将多个指标转换为少数几个综合指标，由霍特林于1933年首先提出。主成分分析的主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量，从而达到降维的目的。
主成分分析方法之所以能够降维，本质是因为原始变量之间存在着较强的相关性，如果原始变量之间的相关性较弱，则主成分分析不能起到很好的降维效果，所以进行主成分分析前最好先进行相关性分析。
主成分分析其实就是将原来的指标进行线性变换，生成新的指标。
本质上讲，PCA就是将高维的数据通过线性变换投影到低维空间上去，但并非随意投影，而是需要遵循一个规则，希望降维后的数据不能失真，也就是说被PCA降掉的那些维度只能是噪声或是冗余的数据。
『肆』 spss中主成分分析
主成分分析用于对数据信息进行浓缩，比如总共有20个指标值，是否可以将此20项浓缩成4个概括性指标。
第一步:判断是否进行主成分(pca)分析;判断标准为KMO值大于0.6.
第二步:主成分与分析项对应关系判断.
第三步：在第二步删除掉不合理分析项后,并且确认主成分与分析项对应关系良好后,则可结合主成分与分析项对应关系,对主成分进行命名.
spssau主成分分析操作共有三步：
①选择【进阶方法】–【主成分分析】
②将分析项拖拽到右侧分析框
③点击开始分析
默认提供主成分得分和综合得分，分析前勾选“成分得分”、“综合得分”即可。
『伍』 pca主成分分析是什么
主成分分析（英语：Principal components analysis，PCA）是一种统计分析、简化数据集的方法。
它利用正交变换来对一系列可能相关的变量的观测值进行线性变换，从而投影为一系列线性不相关变量的值，这些不相关变量称为主成分（Principal Components）。具体地，主成分可以看做一个线性方程，其包含一系列线性系数来指示投影方向。PCA对原始数据的正则化或预处理敏感（相对缩放）。
1、将坐标轴中心移到数据的中心，然后旋转坐标轴，使得数据在C1轴上的方差最大，即全部n个数据个体在该方向上的投影最为分散。意味着更多的信息被保留下来。C1成为第一主成分。
2、C2第二主成分：找一个C2，使得C2与C1的协方差（相关系数）为0，以免与C1信息重叠，并且使数据在该方向的方差尽量最大。
3、以此类推，找到第三主成分，第四主成分……第p个主成分。p个随机变量可以有p个主成分。
主成分分析经常用于减少数据集的维数，同时保留数据集当中对方差贡献最大的特征。这是通过保留低维主成分，忽略高维主成分做到的。这样低维成分往往能够保留住数据的最重要部分。但是，这也不是一定的，要视具体应用而定。由于主成分分析依赖所给数据，所以数据的准确性对分析结果影响很大。
使用统计方法计算PCA
以下是使用统计方法计算PCA的详细说明。但是请注意，如果利用奇异值分解（使用标准的软件）效果会更好。
我们的目标是把一个给定的具有M维的数据集X变换成具有较小维度L的数据集Y。现在要求的就是矩阵Y，Y是矩阵XKarhunen–Loève变换。
『陆』 如何利用spss进行主成分分析
1输入数据。2点Analyze 下拉菜单，选Data Rection 下的Factor 。3打开Factor Analysis后,将数据变量逐个选中进入Variables 对话框中。4单击主对话框中的Descriptive按扭，打开Factor Analysis: Descriptives子对话框，在Statistics栏中选择Univariate Descriptives项要求输出个变量的均值与标准差，在Correlation Matrix 栏内选择Coefficients项，要求计算相关系数矩阵，单击Continue按钮返回Factor Analysis主对话框。5单击主对话框中的Extraction 按钮，打开如下图所示的Factor Analysis: Extraction 子对话框。在Method列表中选择默认因子抽取方法——Principal Components，在Analyze 栏中选择默认的Correlation Matrix 项要求从相关系数矩阵出发求解主成分，在Exact 栏中选择Number of Factors;6， 要求显示所有主成分的得分和所能解释的方差。单击Continue按钮返回Factor Analysis主对话框。6单击主对话框中的OK 按钮，输出结果。
『柒』 这个主成分PCA图怎么分析呀
基因表达数据分析 主成分分析 ( Princ ipal Component Analysis ， PCA ) 是一种掌握事物主要矛盾的统计分析方法，它可以从多元事物中解析出主要影响因素，揭示事物的本质，简化复杂的问题。计算主成分的目的是将高维数据投影到较低维空间。
『捌』 spss怎么进行主成分分析
主成分分析用于对数据信息进行浓缩，比如总共有20个指标值，是否可以将此20项浓缩成4个概括性指标。
第一步:判断是否进行主成分(pca)分析;判断标准为KMO值大于0.6.
第二步:主成分与分析项对应关系判断.
第三步：在第二步删除掉不合理分析项后,并且确认主成分与分析项对应关系良好后,则可结合主成分与分析项对应关系,对主成分进行命名.
spssau操作主成分分析共有三步：
①选择【进阶方法】–【主成分分析】
②将分析项拖拽到右侧分析框
③点击开始分析
默认提供主成分得分和综合得分，分析前勾选“成分得分”、“综合得分”即可。
『玖』 pca主成分分析
主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 是一种统计方法。
通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。
